Teatro de títeres polaco fundado en Varsovia en 1928 bajo los auspicios de asociaciones educativas por iniciativa de Szczepan Baczyński y Jan Wesolowski.

En 1929, Maria Kownacka, autora de obras para títeres muy populares como Szewczyk Dratewka (Dratewka el zapatero) u O Kasi, co gąski zgubiła (Kasia pierde sus ocas), se convirtió en miembro permanente de la compañía. En los años siguientes, los pilares de Baj fueron Wesolowski (director y compositor), Wanda Pawlowska y Witold Miller, ambos decoradores. Hasta 1939, el Baj se mantuvo como una compañía semi-profesional que actuaba para niños en un escenario de szopka,  con rendijas por donde pasaban los títeres. De él surgió la iniciativa de un amplio programa educativo realizado mediante talleres de verano y de una red de compañías escolares a las que ofrecía el material necesario para presentar su repertorio. En 1938, el Baj abrió una sucursal en Łódź  y favoreció la aparición de decenas de compañías en Polonia y en las comunidades polacas de todo el mundo, de donde surgirían nuevos titiriteros profesionales.

Durante la guerra, el Baj actuaba de forma semi-clandestina y, a veces, en el gueto de Varsovia. Después de retomar su actividad en 1945 con el mismo espíritu de compromiso, obtuvo locales permanentes en 1953 y fue nacionalizado en 1954.

La dirección  de Jerzy Dargiel (entre 1950 y 1973) fortaleció el papel educativo del Baj. Krzysztof Niesiolowski, director diplomado por la AMU (Akademie múzických umĕní, Academia de las Artes Dramáticas y Musicales) de Praga, a la cabeza de la compañía en 1973, abrió nuevos horizontes en el Baj, que se apropió de todo tipo de técnicas modernas con Młynek do kawy (El molinillo de café, de Konstanty Ildefons Gałczyński, 1973); Latający wiatrak (El molino volador, de Alina y Jerzy Afanasjew, 1979); Basniowy las (El bosque mágico, de Jan Osnica, 1985) y Cudowna lampa Aladyna (La lámpara mágica de Aladino, de Bolesław Leśmian, 1994). La compañía ha reafirmado el carácter tradicional de su estilo al centrarse en los espectáculos para niños y en obras polacas. El Baj fue sede de la Secretaría General de la UNIMA durante el mandato de Henryk Jurkowski (1972-1980).

Desde el año 2009, con Ewa Piotrowska en el liderazgo del teatro, Baj está buscando una orientación más contemporánea.