Teatro estatal de títeres húngaro fundado en septiembre de 1949 en Budapest por la compañía de la Mesebarlang (Caverna de cuentos). En la época de los teatros del Estado, a diferencia de lo que ocurría en otros países comunistas, en Hungría solo había un teatro profesional activo. Este estaba muy influenciado por el Teatro central de Serguéi Obraztsov, que gozaba de un renombre mundial. Los grandes éxitos de la época fueron Sztárparádé (Desfile de estrellas, 1951) de Dénes Kovács, Albert Vajda y Szilárd Darvas, Csodálatos kalucsni (Los chanclos de la Felicidad, 1951), de Hans Christian Andersen, Szarvaskirály (El Rey ciervo, 1951) de Jenő Heltai basado en Carlo Gozzi, New York, 42. utca (New York, calle 42, 1953) de János Erdődy, Szerelmes istenek (Los Dioses enamorados, 1955) de Szilárd Darvas y Béla Gádor basado en la Galatée de Franz von Suppé.

Esta situación no cambió hasta principios de los años 60, cuando, bajo la dirección de Desző Szilágyi, el teatro se convirtió en institución nacional (llegó a ofrecer de 1400 a 1500 representaciones en Budapest y todo el país) con el fin de paliar la ausencia de una red nacional de compañías. El antiguo music-hall y cabaret acogió espectáculos de gran talla artística y literaria. Se trataba sobre todo de piezas inspiradas en el folclore húngaro e internacional, cuentos de autores húngaros, adaptaciones teatrales de grandes historias o leyendas de todo el mundo, destinadas a niños y jóvenes. La programación destinada a los adultos se vio marcada en 1964 por una versión para títeres de El Sueño de una noche de verano (Szentivánéji álom) de William Shakespeare, tras la cual aparecieron adaptaciones de obras musicales de Béla Bartók (A fából faragott királyfi, El Príncipe de madera, 1965; A csodálatos mandarin, El mandarín maravilloso, 1969) y de Ígor Stravinski (Petruska, a katona története, Petrushka, la historia de un soldado, 1965), además de Háry János de Zoltán Kodály en 1972. Junto los clásicos húngaros (Mihály Vörösmarty, Sándor Petőfi, JánosArany), tuvieron su lugar los autores del siglo XX, Jelenet szöveg nélkül (basada en Samuel Beckett, Actos sin palabras, I y II, 1966 y 1979; Słavomir Mrożek, Strip-tease, 1966 ; Friedrich Dürrenmatt, Angyal szállt le Babilonban (Un ángel viene a Babilonia, 1967 ); Benjamin Britten, A pagodák hercege (El Príncipe de las pagodas, 1970).

Esta tendencia se desarrolló aún más con Diótörő de Tchaikovsky (Cascanueces, 1978), Az orr de Gogol (La Nariz, 1979), Un tűzmadár de Stravinsky (El pájaro de fuego, 1982), Pedro mester bábszínháza de Manuel de Falla (El retablo de Maese Pedro, 1982) y Ubu Kiraly (Ubu rey, 1985) basado en la obra de Alfred Jarry.

A partir de 1971, el teatro actuó en la plaza Jokái de Budapest a la espera de renovación total de su antigua sala, que tendría lugar en 1976, pero aquel lugar provisional se conservó como taller-teatro, mientras que el edificio principal se convirtió en centro de formación para titiriteros.

Desde su apertura en los años 70, el Állami Bábszínház emprendió una carrera internacional y alcanzó rápidamente el nivel de excelencia europeo. Desző Szilágyi lo dirigió de 1958 a 1992.

El Teatro del Estado, disuelto en 1992, continuó, no obstante, sus actividades como Teatro de títeres de Budapest, mientras que el taller-teatro de la plaza Jókai se convirtió en el teatro Kolibri.