Fue un titiritero italiano de Palermo. El teatro de los pupi le atrajo desde muy joven. Giacomo Cuticchio pasó mucho tiempo en el teatro de los hermanos Greco, donde se convirtió en el alumno de Achille Greco. Con catorce años, abrió su propio teatro. Los años de guerra fueron difíciles, tanto como el periodo que siguió, en él que viajó de ciudad en ciudad, en Sicilia, con su teatro y su mujer Pina Patti. Ella acompañó y ayudó a su marido sin parar. A partir de mediados de los años 1960, empezó una carrera de pintora, se inspiró de la opera dei pupi y realizó pinturas y figuras de una fantasía sonriente.

En 1961, Giacomo Cuticchio abrió un teatro en Palermo cerca de la Via Schiavuzzo, antes de cambiar varias veces de dirección que le llevaron, dentro de Palermo, al teatro de la Kalesa sobre el Foro Italico, a los teatro de la Piazza San Cosimo y de la Via Orologio, para acabar en el teatro del Vicolo Ragusi, que dirigían su mujer y su hijo Nino, en 2005.

Giacomo Cuticchio montó muchos espectáculos en Italia y en el extranjero. En 1973, instaló un teatro en el sotano-librería 73 de Pannunzio, en el bulevar Saint-Michel, en París. Tras la primera temporada volvió a Palermo y dejo la gestión de los espectáculos a su hijo Mimmo.

Giacomo Cuticcio fue un verdadero maestro y uno de los precursores. Su primer alumno fue Girolamo Cuticchio (nacido en 1933), su hermano menor, que trabajó con él antes de abrir, con quince años, su propio teatro. Girolamo trabajaba en 2005 en Cefalù con sus hijos. Casi todos los hijos de Giacomo y Pina recorrieron el mundo de los pupi: Rosa, Guido, Anna, que gestionó durante muchos años el teatro Bradamente (Via Lonbardia); Mimmo, el puparo conocido por sus numerosas giras y sus innombrables iniciativas (Véase Cuticchio, Mimmo).